kutaka

Kuṭṭaka is an algorithm for finding integer solutions of linear Diophantine equations. A linear Diophantine equation is an equation of the form ax + by = c where x and y are unknown quantities and a, b, and c are known quantities with integer values. The algorithm was originally invented by the Indian astronomer-mathematician Āryabhaṭa (476–550 CE) and is described very briefly in his Āryabhaṭīya. Āryabhaṭa did not give the algorithm the name Kuṭṭaka, and his description of the method was mostly obscure and incomprehensible. It was Bhāskara I (c. 600 – c. 680) who gave a detailed description of the algorithm with several examples from astronomy in his Āryabhatiyabhāṣya, who gave the algorithm the name Kuṭṭaka. In Sanskrit, the word Kuṭṭaka means pulverization (reducing to powder), and it indicates the nature of the algorithm. The algorithm in essence is a process where the coefficients in a given linear Diophantine equation are broken up into smaller numbers to get a linear Diophantine equation with smaller coefficients. In general, it is easy to find integer solutions of linear Diophantine equations with small coefficients. From a solution to the reduced equation, a solution to the original equation can be determined. Many Indian mathematicians after Aryabhaṭa have discussed the Kuṭṭaka method with variations and refinements. The Kuṭṭaka method was considered to be so important that the entire subject of algebra used to be called Kuṭṭaka-ganita or simply Kuṭṭaka. Sometimes the subject of solving linear Diophantine equations is also called Kuṭṭaka.
In literature, there are several other names for the Kuṭṭaka algorithm like Kuṭṭa, Kuṭṭakāra and Kuṭṭikāra. There is also a treatise devoted exclusively to a discussion of Kuṭṭaka. Such specialized treatises are very rare in the mathematical literature of ancient India. The treatise written in Sanskrit is titled Kuṭṭākāra Śirōmaṇi and is authored by one Devaraja.The Kuṭṭaka algorithm has much similarity with and can be considered as a precursor of the modern day extended Euclidean algorithm. The latter algorithm is a procedure for finding integers x and y satisfying the condition ax + by = gcd(a, b).

View More On Wikipedia.org
Recent contents
  1. Lycaon pictus

    JamiiForums Tanzania Makavelli na tamaa ya watu kutaka kuonekana wema

    Kwa kweli Nicolo Machiavelli alikuwa muona mbali sana. "Hakuna sifa inayomuangamiza mtu haraka kama ya kuwa mwema(Mtoaji); kadri unavyoitenda ndivyo unavyopoteza uwezo wa kuitenda. Hilo linakufanya uwe fukara na mtu wa kudharaulika. "Jambo la busara ni kuvumilia kuitwa kauzu(bahili). Sifa...
  2. DogoWaNjombe

    JamiiForums Tanzania Uongozi wa kijeshi nchini Niger waishutumu Ufaransa kutaka kumrejesha Rais aliyeondolewa madarakani

    Uongozi mpya wa kijeshi nchini Niger Jumatatu umeishutumu Ufaransa kutaka ‘kuingilia kati kijeshi’ ili kumrejesha madarakani Rais aliyeng’atuliwa Mohammed Bazoum, huku mivutano ikiongezeka kati ya Niger na Ufaransa, iliyokuwa mtawala wa kikoloni kwa Niger, na majirani zake. Ufaransa ilijbu mara...
  3. Mwachiluwi

    JamiiForums Tanzania Msiwakatishe watoto tamaa kwa kutaka wawe kama ninyi

    Hello 👋 Wiki hii nilipeleka mtoto wangu shule uko Arusha nikiwa na rafiki yangu naye akimpeleka mwanae shule zipo tofauti ila mkoa mmoja Baada ya kufika pale shule tukaandikisha nikaenda kumtafuta mwalimu wa darasa ni mkabidhi mtoto na nichukue ripot yake baada ya kuja kupata ripot ndio...
  4. Komeo Lachuma

    JamiiForums Tanzania Siku ya pili hii nalalia mhindi wa kuchoma na Maji. Naona kama ni kutaka tafutana ubaya

    Jana asubuhi shem aliniambia nisipeleke watoto shule. Atawapitisha yeye. Nikaamka saa 4 naenda mezani chai hamna. Namuuliza dada wa kazi ananiambia shem alimaliza. Mchana hakikupikwa kitu. Nikanyamaza. Usiku nikaona wanatengewa watoto chips kuku mimi nimesubiri mpaka saa 3 holla. Wameenda...
  5. UMUGHAKA

    JamiiForums Tanzania Ni rahisi mwanamke kutaka wapime kabla ya sex ila ni ngumu kwa wanaume kupendekeza hivyo, tatizo ni nini?

    Nsikuchoshe na Usinchoshe,tusichoshane! Huwa ni rahisi sana kwa mwanamke anapopata mwanaume au anapotongozwa na mwanaume na kumkubalia kuomba kabla ya tendo la kujamiiana wapime kwanza hasa Ugonjwa wa Upungufu wa Kinga Mwilini(UKIMWI) ila huwa ni ngumu sana kwa mwanaume anapomtongoza mwanamke...
  6. M

    JamiiForums Tanzania Azam hiki mlichokifanya kwa Fei Toto ndicho mlitakiwa mkifanye kabla na sio kutaka kupitia mlango wa nyuma

    Ni dhahiri sasa kwa heshima ya kùmheshimu Mama yanga wamemuuza rasmi Feisal Salum kwa Azam fc kwa makubaliano maalum ya kimkataba, na atatambulishwa muda wowote kuanzia sasa, jambo hili ndilo lilitakiwa lifanywe na azam kabla ya kutaka kupitia mlango wa nyuma na kutaka kumpata kwa bei ya...
    • Mtanzanias
    • Thread
    • azam fei toto kabla kupitia kutaka mlango nyuma toto
    • Replies: 110
    • Forum: Jamii Sports
  7. M

    JamiiForums Tanzania Sababu kubwa watu kujitenga na kutaka kuwa taifa na kujitawala

    Hizi ndio sababu kubwa watu wanataka kujitenga, kujitawala na kuwa taifa huru. Lugha, imani, kabila na heritage (sijui kwa kiswahili). Hizi ni sababu kuu. Hawa watu kwenye mataifa wanayoishi hata ukifanyaje ipo siku warajitenga tu. Zanzibar wanataka taifa lao kwasababu ya imani ya kiislamu...
  8. Moronight walker

    JamiiForums Tanzania Umewahi kukutana na tukio hil: Uchumba kutaka kuvunjika, ilikuwaje na mliokoaje ili usivunjike?

    Ilikuwa mwaka jana mwezi wa 5. Binti mmoja karibu na home alichumbiwa na kijana mmoja aliyekuwa mpenziwe kwa miaka 2 hivi. Baada ya kulipa mahari taratibu za ndoa zikaanza, sasa siku moja walikuwa maeneo ya makumbusho walikuwa wanafanya shopping ya mahitaji yao nafikili ilikuwa kwa ajili ya...
  9. technically

    JamiiForums Tanzania Je, Membe kosa lake kubwa ni kutaka kuwa Rais wakati yeye ni jasusi?

    Poleni na msiba ila kwangu mimi Membe kwa kazi aliyoifanya sina ninachomudai. Tumepoteza mtu mwadilifu Sana pengine moja ya vijana waliopikwa na Nyerere pia mtu wa kitengo ambaye alifanya kazi zake kwa ufanisi wa Hali ya juu Sana. Kama kuna watu tumepoteza kama taifa Basi ni Membe na Mahiga...
  10. M

    JamiiForums Tanzania Tatizo la Sakho ni hulka yake ya kutaka kucheza na jukwaa!!

    Sakho asipoangalia ataozea kwenye benchi la simba. Anapenda sana kucheza na jukwaa kwa hiyo mara nyingi hupoteza mpira akiwa kwenye harakati zake za kucheza na jukwaa!!! Uwezo wake wa kupaka rangi mpira ni mdogo.
  11. Beesmom

    JamiiForums Tanzania Hivi hii hali ni kutaka tu wenyewe au kujisahau?

    Hivi hii hali ni kutaka tu au kujisahau? Yaan kitendo Cha mwanaume kuoa tu basi na kuvaa nguo Kwa kubadilisha kunaishia hapo full shati Moja au matatu, kazini, nyumbani na la kanisani. Kumkuta mwanaume ameoa lakini kavaa kiatu Cha ngozi kimeachama kidogo ni kawaida sana. Mtazame mkewe sasa...
  12. BARD AI

    JamiiForums Tanzania Vijana wengine waibukia hospitalini Dodoma kutaka kuuza figo

    Siku chache baada ya uongozi wa Hospitali ya Bugando Mwanza kuelezea kadhia wanayoipata kutokana na vijana kuulizia iwapo wananunua figo, Mkurugenzi Mtendaji wa Hospitali ya Rufaa ya Kanda ya Benjamin Mkapa Dk Alphonce Chandika naye leo Jumatatu Machi 13, 203 ameeleza kuwepo na wimbi la vijana...
  13. Mganguzi

    JamiiForums Kenya, JamiiForums Tanzania Raila Odinga anachofanya kwa sasa ni uasi sio siasa. Anajaribu kutaka kufanya mapinduzi. Ruto hapaswi kuwa mpole kupitiliza

    Nimeona kitu kinachoitwa uhuru wa kidemokrasia kwa nchi za Afrika ni ujinga mtupu! Kwa hali ilivyo hapo Kenya kwa Sasa sio uhuru ni ujinga na ni ulofa wa kisiasa. Maandamano yale anayofanya Odinga na kuwashawishi watu wapindue Serikali sio ya kuyafumbia macho hata kidogo! Kama katiba ya Kenya...
  14. M

    JamiiForums Tanzania Sababu gani watumishi wengi hutaka mabosi wanaume maeneo ya kazi?

    Naomba tujadili hii mada. Ni kwasababu gani watumishi wengi hupenda kuongozwa na mabosi wanaume kuliko mabosi wanawake katika maeneo ya kazi?
  15. mahindi hayaoti mjini

    JamiiForums Tanzania Wanaotaka wanajidai kukataa na wanaokataa wanajidai kutaka

    Tuschoshane, tuambiane ukweli, anaetaka asema nataka, ajulikane, na anaepinga aseme napinga nae ajulikane kuliko kutupiana mpira wa lawama na huku sote tunaumia Tukiambiana ukweli tutaokoa muda na mali nyingi kutumika kinyume na matwaka ya mahitaji. Tushauriane kwa wema ili kesho na keshokutwa...
  16. S

    JamiiForums Tanzania Kutaka Daktari awepo kazini muda wowote unaomuhitaji ni uonevu, mkitaka hivyo ongezeni pesa ya overtime

    Kumbuka udaktari ni kazi kama kazi zingine. Mtu mpaka anakuwa daktari ametumia gharama zake kufika hapo, hakushushwa tu puuuh akawa daktari. Vilevile daktari kama wafanyakazi wengine wana muda wao wa kazi ambao kikawaida huwa ni masaa 8 baada ya hapo ana haki ya kufanya au kutofanya kazi mara...
  17. K

    JamiiForums Tanzania Kwa kuwatukana Wabunge na kutaka kumsingizia mbunge mwenzake uongo: Nchemba si amrahisishie tu mama kazi?

    Kwa namna suala Zima la Nchemba linavyozidi kwenda Deep na kwa namna Nchemba alivyotaka kuurubuni uongozi wa Bunge ili umwadhibu Mbunge aliyerejea kashfa yake kwa wabunge.Na kwa jinsi Spika alivyomkataa kiaina ingawa kiustaarabu sana. Na kwa Historia ya mahusiano ya Mwigulu na Jamii ya...
  18. B

    JamiiForums Tanzania Nataka kumpeleka binti yangu(Mkristo) kwenye seminary ya kiislamu iliyopo Dar (wanasoma day). Je, ipi ambayo haina masharti ya kutaka awe muislamu?

    Naombeni msaada tafadhali. Je nitapata seminari ya kiislamu inayo FANYA vizuri ambayo huyu mtoto ataenda kusoma bila kulazimika kuwa muislamu? Mfano kutakiwa kuswali, kujifunza koroani etc. Mambo mengine yote atafuata kama mavazi na sheria nyinginezo za shule?.ushauri wenu tafadhali. Iwe dsm...
  19. MamaSamia2025

    JamiiForums Tanzania Joto la kisiasa lililopo litawahamasisha vijana wengi kutaka mabadiliko. Pongezi kwa Rais Samia

    Mabadiliko ya kweli kwenye nchi huletwa pale tu vijana wanapohamasika kujihusisha na siasa. Vijana wanaweza kubomoa au kujenga nchi. Kiongozi dhalimu Charles Taylor aliwatumia vijana kujiwezesha kurudi madarakani huku akiwa kamwaga damu za watu wengi wasio na hatia wakiwemo wazazi wa hao vijana...
    • MamaSamia2025
    • Thread
    • joto kisiasa kutaka mabadiliko pongezi rais rais samia samia vijana wengi
    • Replies: 13
    • Forum: Jukwaa la Siasa
  20. BARD AI

    JamiiForums Tanzania ASAS kuwapa Polisi Gari na Pikipiki ni kutaka kuiweka mfukoni dola

    Sidhani kaka ni sawa kwa hiki kilchofanyika tena hadharani, Kampuni ya ASAS kutoa msaada wa Pikipiki na Gari kwa Jeshi la Polisi sio jambo la kukaliwa kimya. Hii ni taasisi ya Utoaji Haki inapotokea wanatoa msaada huo je wakipatwa na makosa yanayohitaji Polisi kuwawajibisha watachukua hatua sawa...

Our Community

Coming Soon

Regional Communities

Coming Soon
Back
Top Bottom
Menu
Forums
New posts
Log in
Register